如何放大数学学习过程

    特级教师顾志能在《小学数学教师》撰文，如何才能让学生深刻经历学习的过程呢？可增加问题的挑战性和复杂性，制造学习的“障碍”，让学生的学习之路变得曲折坎坷；可给学生更充足的探究时间与空间，让学生更充分地展现自己的想法，开展与同伴的交流；可鼓励学生通过丰富的学习形式，如观察、比较、分析、猜测、推理、操作等，亲身去“做数学”……总之，教师要想办法把学生学习的过程拉长一些，变丰满一些，那么学生就会在这样的过程中得到更多的收获。

    设计《用数对确定位置》一课，我就是意识到我们不能简单地借助教室座位图，以讲授或灌输的形式，过程简单地把数对知识“转交”给学生。因此，我将过程细化分解，以“描述蜘蛛位置”这个挑战性的情境逐层推进，给学生充分的时间，让学生个性化地开展探究，使得学生逐步“再创造”出这个知识。

    这样的经历，学生的学习过程很生动——真实的情境、丰富的活动；学生对知识的建构很深刻——自己发现、自己形成；学生的能力提升很明显——探究能力、思维能力及创新能力。

    如何有效提取数学信息

    教研员张秋爽在《基础教育课程》撰文，很多学生自己心目中的“审题”常常是一目十行，追求的是“快”，从来不知道什么是“慢审题”，什么是“提取信息”。对于提取信息，他们大致有如下困惑：见到数学信息全部圈画，反正给的都有用，如果没用，题目给了干什么呀；对于众多信息，有时会遗漏，总觉得眼睛不够用；数学里的很多信息呈现给我们时是杂乱的，没有顺序，需要我们自己去整理……

    提取数学信息要全面，要选择有用的信息，与解决问题无关的信息要筛选排除；不仅要能提取表面信息，还要能联想出背后的隐含信息，做到文字语言、符号语言、图形语言三种语言之间的转换，并用多种方式记录已知信息。对于非常规问题、条件缺失的问题，还要能补充和寻找信息。

    解决问题之前先要提取信息，做到慢审题，可以采用一些记录信息的办法：重点词句圈画、标注，给思维以方向和范围；罗列出关键词、寻找信息间的关系，厘清信息间的关联；把信息转化成图表、文字等多种表征形式，对题目进行多角度理解。

    数学批判性思维的内核

    特级教师张齐华在微信公众号“张齐华数学工作室”撰文，提问的过程是学生对已有结论、方法和适应范围的质疑，是对已成定论的数学内容的再度思考。可以说，没有持之以恒的提问，没有追根究底的质问，没有层层深入的追问，就不可能有真正意义上的批判性思维发生。

    提问本身不是目的。提问，只是将思维引向对原有结论和现象的批判。但是，批判本身不是盲目否定和推翻。批判的过程，应该是将数学的结论、过程、方法、推断等，重新置于思维的检视之下。而唯一能够作出检视的，就是逻辑推理。数学结论之所以为真，并非由人的主观意志和想象决定，而是源自基于客观事实抽象出的数学概念，以及由此展开的严密的逻辑推理。其中，既包括由特殊推向一般的归纳推理，也包括由一般推向特殊的演绎推理。

    原则上说，只要前提正确，而推理过程又严格遵循逻辑规则，那么所得的数学结论也应该正确。从而，原有思维过程能否经受逻辑的考验，是批判性思维最关键的内核。

    （伊哲辑）