北京市教育大会明确提出：“构建全要素参与、全领域覆盖、全周期贯通的协同育人体系，让教育回归‘培养完整的人’的本质。”这一理念为首都基础教育改革锚定了方向。在北京钱学森中学，数学的逻辑性正转化为协同机制的结构性，应用性融入资源整合的实践性，社会性拓展为育人场域的开放性。一条“学科赋能协同、协同反哺学科”的创新路径日渐清晰，构建出“学科+生活+社会”三位一体的立体化育人场域。

    数学课程向家庭的延伸，实现了从解题训练到思维共构的质变。传统的家长辅导作业模式被打破，取而代之的是以家庭为单位的数学微项目实践。在“家庭用电数据的函数分析”中，学生与家长共同踏上为期14天的探索之旅。每天早晚固定时间记录电表读数，计算当日耗电量，标注空调使用等特殊用电事件，这个过程不仅是数据的收集，更是家庭共同观察、对话的契机。第15天，全家围坐一堂，将日期与耗电量数据转化为起伏的折线图，标注峰值与对应事件，共同构建空调使用时长与耗电量的函数模型。在这个过程中，学生从杂乱数据中筛选有效信息，将实际关系转化为数学模型，通过特殊事件验证函数推论，数据分析、函数应用和逻辑推理能力得到全面提升。更可贵的是，数学从此在家庭中生根发芽，半数以上家庭主动延长观察周期，将数学实践融入日常生活。

    “家庭消费的概率与统计调研”将数学带入日常生活的另一个维度。学生与家长共同梳理食品、交通、娱乐等5类消费，用记账App或笔记本持续记录一个月的每笔消费。月底，学生用扇形图呈现消费结构，用频数分布表统计食品类每日消费区间，计算高消费日的频率，预测下个月消费趋势。当全家坐在一起召开消费研讨会时，学生用数据图表展示分析结果，家长则解释高消费背后的原因，双方在数据的桥梁上平等对话，共同制定预算控制、集中采购等优化方案。数学在这里不再是冰冷的符号，而成为家庭决策的共同语言，帮助每个家庭发现不必要的消费，制订更合理的消费计划。

    勾股定理的教学因家长资源的融入而焕发新生。一位设计师家长带领学生走进四合院，讲解斜向支撑在房梁结构中的作用，指出测量点。学生分组测量水平距离、垂直高度，计算斜梁理论长度，再与实际测量值对比分析误差。回到家中，学生继续探索，测量书桌、门框等家具的直角结构，制作《勾股定理的家庭发现册》，在生活空间中寻找直角三角形的踪迹。抽象的几何定理因与传统文化、实际生活的连接而变得生动可感，学生在动手操作中建立起直观想象，在文化浸润中深化对数学的理解。

    走出家庭，数学的旅程继续向社会延伸，构建起从“课堂小天地”到“社会大课堂”的完整路径。“过山车中的数学原理实践”将学生带入游乐场的科学世界。在机械工程家长的指导下，学生分组测量轨道的高度差、水平距离、圆周半径等数据，用导数计算瞬时加速度，验证安全标准，建立坡度与加速度的函数模型。当他们发现导数不仅能解考题，还能计算过山车的加速度时，数学的意义在惊呼声中得以重构。物理量转化为数学函数，安全与体验的平衡需要工程思维，这样的实践直指新高考对跨学科综合能力的考查要求。

    “老北京胡同几何布局与商业定价调研”则让学生真正走进社区，用数学服务生活。带着卷尺和调查问卷，学生分成几何布局组和商业定价组深入胡同。一组学生测量胡同宽度、建筑间距，识别轴对称、矩形、黄金分割等几何特征，绘制胡同几何地图，分析布局对采光通风的影响；另一组调研店铺，收集商品定价与销量数据，建立定价与销量的二次函数模型，提出最优定价建议。在这个过程中，数学知识与社会需求相遇，空间想象、社会沟通、数据分析能力同步提升，学生亲身体验到数学服务社会的价值。

    这些课程设计始终围绕真实问题展开，打破课堂做题的局限，让函数、几何、统计等知识在家庭生活与社会场景中落地生根。学生的数学建模、数据分析、直观想象等核心素养得到直接锻炼，解题能力与知识迁移能力同步提升。更重要的是，他们建立起“数学服务生活、知识助力社会”的深刻认知。

    家长从教育的旁观者变为参与者，社会资源从课程的外围走向中心，学校教育单一边界被彻底打破。设计师家长开设线上讲座，机械工程师参与课程设计，社区商铺配合调研，多元主体的参与构建起学校主导、家庭参与、社会支持的协同育人网络。在这个网络中，数学不再是孤立的学科知识，而是连接个人成长与时代发展的纽带。

    用数学思维理解世界、用数学方法创造美好的完整的人，这是教育回归本质的最美图景——在知识的应用中理解知识，在生活的参与中学会生活，在社会的服务中认识社会，最终成就每一个生命的完整绽放。

    （作者单位系北京钱学森中学）