听过不少数学课。

    有的课上，教师一个问题抛出去，学生齐刷刷举手，答案整齐划一，环节丝滑。有的课上，PPT一页页翻过去，从导入到练习再到小结，45分钟刚好走完，一分不多一分不少。听这样的课你会发现，教师教得从容，学生也学得轻松。

    但心里总有一丝隐隐的不安：那些齐刷刷的答案代表学生真的“懂了”吗？在那些行云流水的环节里，学生的思维真的在场吗？

    我常想起一位同事教“有理数的乘方”的片段。她问：“2的3次方是多少？”全班异口同声“8”。她又问：“那-2的平方呢？”一个学生站起来说“4”。她点点头。再问：“那-2的3次方呢？”一个学生脱口而出“8”。另一个学生喊：“不对，是-8。”课堂上的学生一下子分成了两派。

    那一刻，课堂“卡”住了。两个答案在教室里对峙，学生交头接耳：到底是8还是-8？

    那堂课的后半程，就从这个“卡顿”开始。同事没有急于给出结论，而是让学生自己算、自己讨论。最终，学生自己发现了：负数的偶数次方是正数，奇数次方是负数，关键在于负号有没有被“括进括号里”。

    我一直在想：这堂课的“好”不是好在环节的完整，也不是好在气氛的热闹，而是好在教师看见了学生的“卡顿”，并把它顺势变成了深度学习的起点。

    这让我想到了一个词：认知冲突。认知冲突是指学生原有认知结构与新知识之间的矛盾与冲突，即认知过程中的障碍和“不平衡”因素。换句话说，就是学生大脑里的“老地图”突然撞上了新大陆，于是，旧经验不管用了，新知识还没理解，就会烧脑，这种“不舒服”就是思维开始生长的信号。制造认知冲突是一种重要的教学策略。儿童心理学家皮亚杰说，认知发展的本质是同化与顺应的交替。当新经验与旧结构发生矛盾，平衡被打破，学习者必须重构自己的认知图式，这就是学习真正发生的时刻。说得朴素一点就是，真正的学习不是往脑子里“装”东西，而是脑子里新旧观念的拉扯，也就是认知冲突。

    数学课堂上，教师可以让学生在关键点处引发冲突，在学生困惑处制造冲突，在争论中激活冲突。只有让学生在发现问题、提出问题、解决问题的过程中产生具体的认知冲突，真实学习和深度学习才能发生。这样的认知冲突是教学的富矿。它暴露了学生真实的思维状态，即他们怎么想、为什么这么想、在哪个节点上“卡”住了。而这些恰恰是教师最需要看见的东西。遗憾的是，我们太害怕课堂“卡顿”了。

    公开课上，流畅成了一个不言自明的标准，好像一堂好课就应该像一段精心剪辑的视频，没有停顿，没有迟疑，没有意外。

    可是，数学思维的生长不可能总是如此流畅。它天然地带着磕绊、迂回、试错，就像一个孩子学走路，跌跌撞撞才是常态，一路小跑恰恰可能是表演。

    我观摩过一位教师执教的“三角形内角和”。过去常用的教学流程是：直接给定理、做证明、做练习，得出结论180度。但这位教师偏偏没有这么做。他先让学生任意画三角形，量出三个角的度数，加一加，结果有的是182度，有的是179度，有的是180度。学生炸了锅：“怎么不一样”“是不是量错了”“三角形的内角和到底是不是180度？”

    认知冲突来了。如果按照标准流程，教师讲解、教师证明、学生记忆，一切尽在掌握中，学生只是“观众”而已。但是，让学生自己动手量一量，测量误差就成了最好的冲突源。学生开始讨论：误差到底来自哪里？还有其他的测量方法吗？就这样，学生的深度思考开始发生了。

    这堂课的“好”恰恰好在它的不流畅。那些争议、质疑、反复验证的过程，才是数学思维真正生长的地方。

    所以我想说：教师应当是“设计冲突的人”，而非“消除冲突的人”。数学教师最可贵的本领就是知道可以在哪里“挖坑”，在哪里设置一个反例，在哪里提出一个反直觉的问题，在哪里让学生用旧知识去碰一个自己可能解决不了的新问题。这些“坑”不是刁难，而是邀请学生进入数学思考的深处。

    值得关注的是，制造认知冲突考验的恰恰是教师的善于等待的功夫。

    学生答错了，你的第一反应是什么？是立刻纠正，还是追问一句“你是怎么想的”？学生犹豫了，你是给他一个提示，还是给他一段沉默的时间？

    情境教育倡导者李吉林曾说，情境不是教师精心布置的“舞台布景”，而是引发学生主动探究的“问题场”。好教师不害怕课堂“卡住”。因为他知道，卡住的地方就是旧经验与新知识的交汇处，就是学生认知结构即将“重组”的地方。他要做的不是快速疏通，而是陪学生在卡住的地方多站一会儿，让他们自己找到出路。

    有人说，教师是派到儿童世界去的文化使者。既然是“使者”，便要有谦卑。教师不是居高临下地“教”，而是俯下身来“听”——听学生的困惑、听学生的猜想、听学生那些看似“错误”却自有逻辑的思考。初中生对于数学的理解充满了独特、稚拙却也真诚的路径。这些路径有时与教科书不一致，但正是这些“不一致”，构成了认知冲突的富矿。

    制造认知冲突不是为难学生，而是尊重学生，不仅仅尊重他们已有的经验，尊重他们真实的思维，更尊重他们作为学习者的主体地位。一个从不犯错、从不迟疑、从不需要挣扎的课堂，表面上是高效的，实际上却是空心的。因为那里没有真正的学习，只有精致的模仿。

    数学教学中的认知冲突，说到底就是让学生“想”起来。不是被动地想，而是主动地想；不是顺着教师的思路想，而是沿着自己的困惑想。当教师善于制造冲突、善于使用冲突、懂得等待冲突的自然化解，课堂就真正成为了学生思维的练习场和生长场。

    好的教学就是这样。当学生皱着眉头、咬着笔杆、眼睛里闪着将信将疑的光，那一刻，我们期待的教与学才真正开始。

    这样的课堂也许没有那么流畅，也没有热闹，甚至也没有那么“好看”，但它足够真实，足够直击学生思维的核心地带。

    核心素养时代，好教师要努力成为这样的“冲突设计师”，不是把答案给到学生，而是能在学生以为理所当然的时刻，给学生一个追问：不是教学生记住什么，而是引导他们怀疑什么。如此，教与学才会走向高阶。

    （作者单位系山东省滕州市羊庄镇羊庄中学）