作为一名中学教师，我总在琢磨怎么把课上得“活”一点。但数学教学中那么多抽象的新概念往台上一摆，往往学生看着看着眼神就发直了。

    刚入职那会儿，我想象的课堂是热热闹闹的——大家你一言我一语，互相碰撞、互相学习。可真站上讲台才发现，很多时候是我一个人在上面说得口干舌燥，底下却安安静静。学生的交流很少，课堂气氛像是彼此隔绝的一块块“孤岛”。这跟我想要的“以学促教”完全是背道而驰的。直到最近课上的一个“小意外”，才让我对这事儿有了点新想法。

    那节课讲的是“空间点、直线、平面之间的位置关系”，教学目标很明确，就是让学生会判断在空间里两条直线到底算不算“异面直线”。为了让学生动起来，我在长方体模型里给定了一条线，让他们分小组找与它异面的直线。结果，3分钟的小组合作时间快过去了，底下还是只有个别地方传来几句讨论声。没办法，我只能按流程点名提问。第一个学生站起来，指出了正确的那条线。我趁热打铁问大家：“这位同学找得对不对？”满以为会有点回应，结果底下大多数学生的眼神里全是茫然，只有几个人微微点了下头。于是我心有不甘地叫了第二个学生。这孩子倒是给了个答案，说完自信满满。可等我在图上把那条线一画出来，全场都愣了——那条线就在侧面上，恰好与题干里的那条直线相交！我刚张开嘴，想提醒他“这里可能有点问题”，没想到教室里一下子就“炸”开了。四面八方的反驳声都响了起来，学生一个个争着发表自己的看法，课堂气氛瞬间活跃了。

    下课后我反复琢磨：都是同一个问题，怎么一回答对大家就沉默，答错了反而讨论得热火朝天？后来我慢慢想明白了：对于这些抽象的新授知识，大多数学生接受起来没那么快。老师一直提“对不对”，他们就觉得“好像有点道理”，但心里又不确定，于是干脆就不出声。可如果换个方向从反面出发，抛出一个听起来就“不对”的例子，哪怕这个错误特别“小儿科”，学生也能立刻反应过来。他们会主动去比对概念、发现漏洞，然后按照自己的想法去分析原因。在这个过程中，学生既把抽象的定义弄明白了，也越来越敢说——不知不觉中，胆子就练出来了。

    意识到这一点后，我决定在下一节讲新课时试一试。那节课讲的是“直线与平面垂直”。

    我先拿旗杆和地面举了个例子，学生都能直观感受到它是垂直的。接着，我引入抽象概念，问他们旗杆与地面上的直线是什么关系、是否都垂直——这个问题一抛出来，教室又安静了。我立马换了个方向，故意画了一个“不垂直”的线面图，引导他们琢磨：平面里到底能不能找出一条与直线不垂直的线？这下，学生纷纷提出质疑。小组里开始拿笔画图、找例子，眼神里充满自信。趁这个热乎劲儿，我再给他们一个任务：能不能举出生活中的例子，说明什么时候线面是垂直的，什么时候又不垂直？有个小组举手抢答：老师站在讲台上挺拔的时候是垂直的，老师一歪身子就不垂直了——底下笑成一片，但也瞬间把数学与生活连上了。我让他们解释“为什么垂直”，他们这次没从正面讲，反而先抓住了“不垂直”的这条线：倾斜的时候很轻松就能在讲台上找到一条与身体成一般夹角的直线。那垂直呢？他们琢磨半天，发现怎么找都找不到那样的线。正好，我顺势引导他们从“命题及其否定”的角度，试着给线面垂直下一个定义。小组讨论后，大家总结得有模有样：“线面不垂直的情况，就是平面内至少有一条直线与它不垂直；反过来，线面垂直了，那就是平面里的所有直线都与它垂直。”顺着这个路子，线面垂直的概念就这么顺顺当当地推了出来。回头看那节课，教师没有站在讲台上当主角，更像是牵着线后退了一步，把更多的时间和空间留给了学生自己去摸索，课堂的氛围确实“活”了不少。

    这两堂课的经历确实给了我不少启发。以前我总觉得，在课堂上问“错”的问题，容易把学生带偏了，是不可接受的。可一试才发现，恰当的“错误”反而能让学生敢开口、敢反驳，让他们变得更自信。其实想想，教育不也经常这样吗？很多时候，“错误”并不可怕，反而是最好的资源。学生正是在错误里一次又一次跌倒了、爬起来，然后一路成长，走向前方的。

    打开这一扇“错”门，或许正是课堂“活”起来的开始。

    （作者单位系北京市第十八中学）