“中医药文化”主题校外实践课上，称量药材用的小秤——“戥子”引起了学生的兴趣。带队教师向学生介绍：“戥子的秤杆一头粗一头细，是为了让重心靠近提纽，减小秤杆自重对测量的干扰，使称重结果更精确。”有个学生忽然问：“秤杆的粗细不均匀，但刻度怎么却是等距的？”这个“反直觉”的问题让教师颇感意外，思忖了一阵毫无头绪，只好说：“这个问题我也说不清，同学们可以回去问问数学老师。”

    听了这个问题后，数学组教师敏锐地意识到这是一个课程生成的绝佳契机，便立即以它为核心驱动问题设计了“制作简易杆秤”项目式学习课程。项目旨在让学生在亲手制作杆秤的过程中，运用杠杆原理探究变量间的函数关系，发展模型观念与应用意识，培养循证思维与实践能力。

    项目开始，教师先给学生布置任务：各组利用生活中的物品充当秤杆、秤盘、秤砣、提纽等材料，制作一杆能实际称量的简易杆秤，并标定刻度线。学生定好提纽位置，空载时移动秤砣找到平衡点画下零刻度线。然后采用逐点标定的方法标记刻度线：先在秤盘上放置一个50克砝码，再移动秤砣找到平衡点，并画下第一条刻度线，随后在秤盘上放置两个50克砝码，再移动秤砣，找到平衡点并画下第二条刻度线，重复这样的操作，依次画下刻度线。各组完成后交流发现：虽然大家选用的秤杆材料各不相同，有的用筷子，有的用竹竿或PVC管，粗细也不尽相同，但刻度线竟然都是等距的。

    有学生提出：“老师，如果能理论验证刻度线是等距的，那就可以简化制作过程了，先确定最大量程的刻度线，再均分得到其余的刻度线，或者测出50克刻度线的位置，依次往后等距确定其余刻度线。”另一个学生就此提出一个数学问题：“老师，我们能不能找到称重物体质量与刻度线位置之间的数量关系，再利用这种关系制作秤杆呢？”这个问题非常关键，它是学生从操作归纳思维发展到建模演绎思维的信号。教师马上抓住这个信号，顺势引导学生使用物理中的杠杆平衡条件验证上述猜想。师生共同设定：秤盘质量为m0，秤杆质量为m1，秤砣质量为M，提纽到秤盘的水平距离为L，提纽到秤杆重心的水平距离为L1，提纽到零刻度线的距离为a。秤盘空载时，秤砣在零刻度线处，秤杆平衡，可得m1·L1+m0·L=M·a。挂上重物m后，秤砣移到距零刻度线y处，秤杆重新平衡，可得m1·L1+m0·L+m·L=M·（a+y）。两式联立化简，可得m·L=M·y，即y=（L/M）·m。因为L和M都是定值，所以y是m的正比例函数。

    得到这个函数关系后，教师问：“那戥子粗细不均，刻度线却等距，现在能解释了吗？”学生答：“可以解释了，刻度线位置跟秤杆粗细没关系，只跟力臂和质量有关。”另一个学生补充：“质量增加一倍，距离就增加一倍，刻度线一定均匀。”还有学生说：“可能粗细会影响秤杆的刚度和重心，但不会影响刻度线的位置。”中药房里那个说不清的问题，到这里有了答案。

    终于，迎来课堂最激动人心的“杆秤精确度大比拼”！各组用自制杆秤与标准电子秤对决。随着最后一组数据比对完成，第二组以最小误差夺冠，成为“秤王”！全班学生围拢过来细致分析，总结出“秤王”精准的“两大法宝”。一是小巧精准的秤砣。“你看，它的秤砣比我们组的都小！”秤砣小巧密度大，受空气阻力影响小，移动时更易精细定位，读数精度更高。二是轻薄稳定的秤盘。“它的秤盘是用轻薄的铝片做的，底下还压了一个小铁垫圈。”重心稳不易摇晃，力臂恒定。

    回看这次项目式学习，我们总结出三点经验。

    第一，驱动性问题要真实且有悬念。戥子刻度等距而秤杆粗细不均不是教师虚构出来的“假情境”，而是学生在真实观察中自然生出的认知冲突。辅导教师“说不清”的尴尬让这个问题有了悬念，数学教师抓住契机让偶然的疑问变成了课程起点，这是一个课程设计者应该具备的能力。

    第二，坚持学科主导。项目自始至终围绕“建立秤砣位移与被称物质量的正比例函数关系”展开：物理学科中的杠杆原理给了建模现实依据，动手制作过程是对模型的物化验证，误差分析是对模型适用边界的反思。其他学科知识不是“拼盘”，而是围绕数学知识建立、验证和应用来展开的。

    第三，留白与试错是深度学习的必要条件。学生从操作归纳思维到建模演绎思维的认知跃迁是在解决问题的过程中逐步实现的，这一跃迁离不开教师的引导。教师的作用是制造认知冲突，通过不断追问引导学生用更科学的方法解决问题。当学生通过循证的方法一步步解决问题后，所获得的成就感与兴奋感是听讲、做练习题无法比拟的。这种自我实现的愉悦感，会使大脑牢记这种感觉和获得这种感觉的过程，并最终帮助学生形成科学思维的习惯。而这也许就是“做中学”真正的意义所在。

    （作者单位均系山西大学附属中学校；本文系山西省教育科学“十四五”一般规划课题“初中数学跨学科项目式学习的操作策略研究”成果，课题批准号：GH—240626）